Στο matlab, μπορείτε να αλλάξετε ένα στοιχείο μιας μήτρας χρησιμοποιώντας την εντολή MATRIX.Για να το κάνετε αυτό, πρέπει πρώτα να καθορίσετε το όνομα της μήτρας και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε την εντολή MATRIX για να εισαγάγετε την επιθυμητή λειτουργία. Ο παρακάτω πίνακας παρέχει παραδείγματα για τον τρόπο αλλαγής ενός στοιχείου σε έναν πίνακα.

Πώς να αποκτήσετε πρόσβαση σε ένα στοιχείο σε μια μήτρα;

Πώς να αλλάξετε ένα στοιχείο σε έναν πίνακα;Στο matlab, μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση στα στοιχεία μιας μήτρας χρησιμοποιώντας την ακόλουθη σύνταξη:

matrix (όνομα, nrow, ncol)

όπου name είναι το όνομα του πίνακα και nrow και ncol είναι ο αριθμός των γραμμών και στηλών στον πίνακα.

Πώς να δημιουργήσετε ευρετήριο σε μια μήτρα;

Πώς να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα;Πώς να λύσετε συστήματα γραμμικών εξισώσεων στο matlab;

Σε αυτό το σεμινάριο, θα σας δείξουμε πώς να αλλάξετε ένα στοιχείο μιας μήτρας στο matlab.Θα συζητήσουμε επίσης την ευρετηρίαση σε έναν πίνακα, την εύρεση των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων ενός πίνακα και την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων στο matlab.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της γραμμικής και της λογικής ευρετηρίασης;

Η λογική ευρετηρίαση είναι ένας τρόπος προσδιορισμού της θέσης ενός στοιχείου σε έναν πίνακα χρησιμοποιώντας λογικούς τελεστές.Ο πιο συνηθισμένος λογικός τελεστής είναι το AND, που σημαίνει ότι αν και τα δύο στοιχεία είναι αληθή, τότε το στοιχείο βρίσκεται στην τομή των διανυσμάτων τους.Για παράδειγμα, εξετάστε τον ακόλουθο πίνακα:

Η πρώτη στήλη περιέχει τις τιμές 1, 2, 3 και

Αυτό θα επέστρεφε την τιμή 6 επειδή και το 1 και το 5 είναι αληθές (1 ΚΑΙ 5 =

Αυτό θα επέστρεφε 3 επειδή το 2 είναι στη σειρά 2 και το 1 είναι στη σειρά

  1. Η δεύτερη στήλη περιέχει τις τιμές 5, 6 και Αν θέλουμε να βρούμε την τιμή που βρίσκεται στη θέση (2,, θα χρησιμοποιούσαμε:
  2. , και το 7 δεν είναι αληθές (7 ΔΕΝ ΙΣΟΥΝ ΜΕ ΚΑΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΣΤΗΛΗ). Η γραμμική ευρετηρίαση λειτουργεί ακριβώς όπως η ευρετηρίαση θέσης, εκτός από το ότι χρησιμοποιεί αριθμούς αντί για γράμματα.Για να βρούμε την τιμή που βρίσκεται στη θέση (2,, θα χρησιμοποιούσαμε:

Πώς αλλάζετε πολλά στοιχεία σε έναν πίνακα ταυτόχρονα;

Στο matlab, μπορείτε να αλλάξετε πολλά στοιχεία σε έναν πίνακα ταυτόχρονα χρησιμοποιώντας την εντολή "matrix".Για να το κάνετε αυτό, δημιουργήστε πρώτα ένα νέο αντικείμενο μήτρας εισάγοντας την ακόλουθη εντολή: Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την εντολή "matrix" για να καθορίσετε το όνομα του πίνακα που θέλετε να τροποποιήσετε.Για παράδειγμα, εάν θέλετε να αλλάξετε το στοιχείο που βρίσκεται στη σειρά 1, στήλη 2 του αντικειμένου myMatrix, θα εισάγατε την ακόλουθη εντολή: Τέλος, χρησιμοποιήστε τις εντολές "element-wise" για να καθορίσετε ποια στοιχεία θέλετε να αλλάξετε.Για παράδειγμα, εάν θέλατε να αλλάξετε όλα τα στοιχεία στο myMatrix εκτός από το στοιχείο 3, θα πληκτρολογούσατε την ακόλουθη εντολή: Αφού εισαγάγετε αυτές τις εντολές, το MATLAB θα αρχίσει να τροποποιεί τη μήτρα σας και θα εμφανίζει τυχόν σφάλματα που συναντά.Εάν όλα πάνε σύμφωνα με το σχέδιο, η τροποποιημένη μήτρα σας θα πρέπει τώρα να εμφανίζεται στην οθόνη.

Μπορείτε να έχετε περισσότερες από δύο διαστάσεις σε έναν πίνακα;

Υπάρχουν μερικοί τρόποι για να προσθέσετε περισσότερες διαστάσεις σε έναν πίνακα.Ένας τρόπος είναι να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση ανασχηματισμού.Η συνάρτηση ανασχηματισμού λαμβάνει ως είσοδο έναν πίνακα και ένα διάνυσμα μεγέθους και επιστρέφει έναν νέο πίνακα με τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών αλλά με πρόσθετες διαστάσεις.Για να δημιουργήσετε έναν δισδιάστατο πίνακα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ανασχηματισμού, θα χρησιμοποιούσατε τον ακόλουθο κώδικα:

reshape(myMatrix, [1, 2], [3, 4])

Ένας άλλος τρόπος για να προσθέσετε διαστάσεις σε έναν πίνακα είναι να χρησιμοποιήσετε τον ενσωματωμένο κατασκευαστή πίνακες.Ο ενσωματωμένος κατασκευαστής πινάκων παίρνει ως είσοδο έναν πίνακα αριθμών που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των γραμμών και στηλών στη νέα μήτρα και επιστρέφει ένα νέο αντικείμενο Matrix.

Ποιες είναι μερικές από τις διαφορετικές λειτουργίες που μπορείτε να εκτελέσετε σε πίνακες;

Πώς δημιουργείτε ένα matrix από την αρχή;Ποιοι είναι οι διαφορετικοί τύποι πινάκων;Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πίνακες για να λύσετε προβλήματα;Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός διανύσματος και ενός πίνακα;Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πίνακες για την αναπαράσταση δεδομένων σε άλλες μορφές, όπως Excel ή JSON;Με ποιους τρόπους μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πίνακες για να βελτιώσετε τη ροή εργασίας σας στο MATLAB;

Υπάρχουν πολλές λειτουργίες που μπορείτε να εκτελέσετε σε πίνακες.Μερικά από αυτά περιλαμβάνουν:

-Προσθήκη δύο πινάκων μαζί

-Αφαίρεση ενός πίνακα από έναν άλλο

-Πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με έναν άλλο

-Προσδιορισμός της κατάταξης ενός πίνακα

-Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα

...κι αλλα!

Δημιουργία Matrix από το μηδέν Για να δημιουργήσετε έναν νέο, κενό πίνακα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη εντολή: > m = [ ] ; Αυτό θα δημιουργήσει έναν κενό πίνακα 2x2.Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε έναν κενό πίνακα 3x3 ή 4x4 χρησιμοποιώντας αυτήν την εντολή: > m = [ 1 2 3 4 ] ; Σημειώστε ότι όταν δημιουργείτε μεγαλύτερους πίνακες, το MATLAB θα αλλάξει αυτόματα το μέγεθός τους όπως απαιτείται.Για να προσθέσετε στοιχεία (ή διανύσματα) σε έναν υπάρχοντα Matrix, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες εντολές: > m [ 1 ] = 5 ; > m [ 2 ] = 6 ; Αυτές οι εντολές θα προσθέσουν τις τιμές 5 και 6 αντίστοιχα στο Matrix που βρίσκεται στη θέση 1 (η πρώτη στήλη). Μπορείτε επίσης να πολλαπλασιάσετε δύο Matlas μαζί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εντολή: > m *= 10 ; Αυτό θα πολλαπλασιάσει και τα δύο στρώματα επί 10.Προσδιορισμός της κατάταξης Η κατάταξη ενός πίνακα είναι απλώς πόσες σειρές και στήλες έχει.Για να προσδιορίσετε την κατάταξή του, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εντολή: > r = m .rank; Αυτό θα επιστρέψει 0 εάν δεν υπάρχει Matrix, διαφορετικά θα επιστρέψει την κατάταξη του εν λόγω Matrix.Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα Αν έχουμε τετράγωνοMatrix M με n στοιχεία τότε υπάρχουν n*(n+1)/2 πιθανές ιδιοτιμές (ή λύσεις) για το M και n*(n+1)/2 πιθανά ιδιοδιανύσματα (ή κατευθύνσεις). Για να μάθετε ποια ιδιοτιμή(ες) αντιστοιχεί σε ποια στήλη/γραμμή στο M, χρησιμοποιήστε μία από αυτές τις δύο εντολές: > v[i] = M .eigv[j]; Αυτό θα επιστρέψει το v[i] ως πραγματικό αριθμό εάν το M έχει μόνο μία ιδιοτιμή που σχετίζεται με τη σειρά i και το μηδέν διαφορετικά.Εναλλακτικά, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την εντολή, η οποία επιστρέφει όλες τις μη μηδενικές εγγραφές στο v ως πραγματικούς αριθμούς :> v[:,:] = M .eigv; Σημειώστε ότι εάν το M δεν έχει μη μηδενικές εγγραφές στο ιδιοδιάνυσμά του, τότε αυτή η δεύτερη εντολή δεν θα επέστρεφε τίποτα (0). Χρήση πίνακες για την αναπαράσταση δεδομένων Εκτός από τη χρήση τους για μαθηματικούς υπολογισμούς, οι πίνακες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση δεδομένων και σε άλλες μορφές - όπως το Excel ή το JSON!Για παράδειγμα, για να μετατρέψουμε τον παραπάνω πίνακα 3x3 σε μορφή JSON, θα μπορούσαμε να κάνουμε κάτι σαν αυτό: >> jsonArray = { "1" , "2" , "3" } ; >> jsonArray [ 0 ] = jsonArray [ 0 ] + "," + jsonArray [ 1 ] + "," + jsonArray [ 2 ]; >> jsonArray [ 1 ] = jsonArray [ 1 ] + "," + jsonArray [ 2 ] + ", " + jsonArray [ 3 ]; >> jsonArray [ 2 ] = jsonArray [ 2 ] + ", " + jsonArray[ 3 ]; Παρατηρήστε πώς έχουμε προσθέσει κόμματα μεταξύ κάθε στοιχείου στους πίνακές μας, έτσι ώστε να σχηματίζουν ωραίες τακτοποιημένες συμβολοσειρές όταν μετατρέπονται σε μορφή JSON!Χρήση πινάκων για την επίλυση προβλημάτων Μια κοινή χρήση των πινάκων είναι η επίλυση εξισώσεων - όπως η εύρεση του x όπου το y ισούται με 9.

Τι είναι το αντίστροφο ενός πίνακα;

Πώς υπολογίζετε το αντίστροφο ενός πίνακα;Ποια είναι η ορίζουσα ενός πίνακα;Πώς βρίσκετε το αντίστροφο ενός πίνακα χρησιμοποιώντας το matlab;

Υπολογιστής Inverse Matrix στο Matlab

Ο Υπολογιστής Inverse Matrix στο Matlab μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του αντίστροφου ενός δεδομένου πίνακα.Οι παράμετροι εισόδου είναι οι εξής:

-Όνομα μήτρας (π.χ. A)

-Μέγεθος εισαγωγής (γραμμές, στήλες)

-Μέγεθος εξόδου (γραμμές, στήλες)

Η έξοδος θα περιέχει τις ακόλουθες πληροφορίες:

-Όνομα αντίστροφου πίνακα (π.χ.

9 )Πώς βρίσκετε την ορίζουσα ενός τετραγωνικού πίνακα;

Στο matlab, μπορείτε να βρείτε την ορίζουσα ενός τετραγωνικού πίνακα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση det().Η συνάρτηση det() παίρνει ως είσοδο έναν τετράγωνο πίνακα A και επιστρέφει την ορίζουσα του A.Για να βρείτε την ορίζουσα ενός πίνακα, πρέπει πρώτα να δημιουργήσετε έναν κενό πίνακα που θα χρησιμοποιηθεί ως πίνακας στόχος σας.Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση det() για να υπολογίσετε την ορίζουσα του πίνακα στόχου σας.Τέλος, χρησιμοποιήστε αυτήν την τιμή για να προσδιορίσετε πόσες στήλες και σειρές υπάρχουν στον πίνακα στόχο σας.

Τι είναι η Gaussian εξάλειψη;

Η Gaussian elimination είναι ένας γραμμικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης που χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων.Πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Carl Friedrich Gauss, ο οποίος το περιέγραψε για πρώτη φορά το 180.

Τα βασικά βήματα της εξάλειψης του Gauss είναι τα εξής:

  1. Ο αλγόριθμος λειτουργεί εξαλείφοντας τις μεταβλητές μία κάθε φορά μέχρι να επιλυθεί το σύστημα.
  2. Επιλέξτε ένα σημείο εκκίνησης για τη διαδικασία εξάλειψης.Στο matlab, αυτό γίνεται συνήθως επιλέγοντας τη μεγαλύτερη μεταβλητή στην εξίσωση του πίνακα και ορίζοντας όλες τις άλλες μεταβλητές ίσες με αυτήν την τιμή.
  3. Λύστε κάθε εξίσωση με τη σειρά χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.Αυτό περιλαμβάνει την επίλυση κάθε μεταβλητής ως προς την αντίστοιχη είσοδο της (την τιμή που επιλέχθηκε ως σημείο εκκίνησης) και την προσαρμογή αυτών των τιμών έως ότου ταιριάζουν καλύτερα σε μια εξίσωση που έχει ακόμα αρκετές πληροφορίες για επίλυση για όλες τις υπόλοιπες μεταβλητές.
  4. Επαναλάβετε το βήμα 2 έως ότου λυθούν όλες οι εξισώσεις ή δεν απομένουν άλλες μεταβλητές για εξάλειψη.
  5. Ελέγξτε για να δείτε εάν τυχόν εξισώσεις παραμένουν άλυτες μετά την ολοκλήρωση του βήματος 3. Εάν ναι, επιστρέψτε και προσπαθήστε να τα λύσετε χρησιμοποιώντας άλλη μέθοδο (όπως η μέθοδος του Νεύτωνα). Εάν έχουν λυθεί όλες οι εξισώσεις, τότε η λύση βρίσκεται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτίωση μελλοντικών επαναλήψεων της εξάλειψης του Gauss ενσωματώνοντάς την στην αρχική δήλωση προβλήματος.

Τι είναι οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα;

Οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα είναι σημαντικές έννοιες στη γραμμική άλγεβρα.Περιγράφουν τα χαρακτηριστικά μιας μήτρας, όπως το μέγεθος και το σχήμα της.Οι ιδιοτιμές είναι η πιο σημαντική πτυχή ενός πίνακα, επειδή καθορίζουν πόση αλλαγή θα προκαλέσει ένας δεδομένος μετασχηματισμός στον πίνακα.Τα ιδιοδιανύσματα είναι διανύσματα που αντιπροσωπεύουν πώς αλλάζουν οι ιδιοτιμές κάτω από έναν δεδομένο μετασχηματισμό.Μαζί, αυτές οι έννοιες σάς επιτρέπουν να κατανοήσετε πώς συμπεριφέρονται οι πίνακες κάτω από διαφορετικούς μετασχηματισμούς.